Рейтинг: 4.9/5.0 (1839 проголосовавших)Категория: Бланки/Образцы
Для решения задач нужно чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие эти состояния параметры. Кроме этого, нужно уметь вычислять количество теплоты по формулам (13.5)— (13.9) и ещё помнить, что величина Q может быть как положительной, так и отрицательной.
Задача 1. В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре t1 = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1 кг при температуре t2 = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебрегите. (сл = 2,1 • 10 3 Дж/(кг • К), св = 4,2 • 10 3 Дж/(кг • К), сп = 2,2 • 10 3 Дж/(кг • К), λл = 3,3 • 105 Дж/кг, rп = 2,26 • 10 6 Дж/кг.)
Р е ш е н и е. Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Qотд | = Qпoл. оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Очевидно, что тепло отдают: пар 1) при охлаждении до 100 °С и 2) при конденсации; вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С. Тепло получают: лёд 1) при нагревании и 2) при плавлении; вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры. Определим количество теплоты, отданной паром при процессах 1 и 2:
Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2:
Из расчётов ясно, что |Qотд | = Qпoл. Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (mл = mв ), нагрелась до 100 °С:
Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть QпoлΣ = 8,34 • 10 5 Дж. Мы видим, что QпoлΣ < |Qотд |.
Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Массу оставшегося пара можно определить из соотношения m'п = = (|Qотд | - QпoлΣ )/rп = 0,65 кг.
Окончательно в калориметре будут находиться пар и вода при температуре t = 100 °С, при этом m'п = 0,65 кг, mв = 1,35 кг.
Задача 2. На сколько температура воды у основания водопада высотой 1200 м больше, чем у его вершины? На нагревание воды затрачивается 70 % выделившейся энергии. Удельная теплоёмкость воды св = 4200 Дж/(кг • К).
Р е ш е н и е. При ударе падающей воды у основания водопада часть потенциальной энергии Еп = mgh идёт на нагревание воды: ηmgh = mcв Δt, откуда Δt = ηgh/cв = 1,96 °С.
Задача 3. Постройте график зависимости температуры в калориметре от времени, если количество теплоты, сообщаемой системе, постоянно и равно q = 100 Дж/с. В калориметре находился лёд массой 1 кг при t1 = -20 °С.
Р е ш е н и е. Количество теплоты, необходимой для нагревания льда до t = 0 °С,
Промежуток времени, за который лёд нагреется до 0 °С, Δt1 = Q1 /q = = 4,2 • 10 2 с = 0,12 ч.
Количество теплоты, необходимой для таяния льда,
Q2 = λm = 3,3 • 10 5 Дж.
Промежуток времени, за который лёд полностью растает, Δt2 = Q2 /q = 3,3 • 103 с ≈ 0,92 ч, t2 = 1,04 ч.
Количество теплоты, необходимой для нагревания воды от 0 до 100 °С,
Промежуток времени, за который произойдёт нагревание, Δt3 = Q3 /q = 4,2 х 10 3 с ≈ 1,2 ч, t3 = 2,24 ч.
Для испарения воды требуется количество теплоты
Q4 = rm = 2,26 • 10 6 Дж.
Промежуток времени, за который произойдёт полное испарение, Δt4 = 2,26 • 10 4 с ≈ 6,3 ч, t4 = 8,54 ч.
Затем будет происходить нагревание пара. Количество теплоты, необходимой для нагревания пара до 120 °С,
Q5 = сп m(120 - 100) Дж = 4,4 • 10 5 Дж.
Промежуток времени, за который произойдёт нагревание пара, Δt5 = 4,4 • 10 3 с ≈ 1,2 ч, t5 = 9,74 ч.
По полученным данным построен график зависимости t (°С) = ƒ(t) (рис. 13.6).
Задачи для самостоятельного решения
1. В воду объёмом 1 л, температура которой 20 °С, бросают кусок железа массой 100 г, нагретый до 500 °С. При этом температура воды повышается до 24 °С и некоторое количество её обращается в пар. Определите массу обратившейся в пар воды.
2. К чайнику с кипящей водой подводится ежесекундно энергия, равная 1,13 кДж. Определите скорость истечения пара из носика чайника, площадь поперечного сечения которого равна 1 см2. Плотность водяного пара считайте равной 1 кг/м3.
3. Определите массу снега, который растает при температуре 0 °С под колёсами автомобиля, если автомобиль буксует в течение 20 с, а на буксовку идёт 50% всей мощности? Мощность автомобиля 1,7 • 104 Вт, удельная теплота плавления льда 3,3 • 105 Дж/кг.
4. Свинцовая пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в неподвижный стальной кубик массой 90 г, лежащий на гладком горизонтальном столе. Чему будет равна температура обоих тел после удара? Удар считайте абсолютно неупругим, температура пули в момент удара 30 °С, кубика — 20 °С. Потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоёмкость свинца 126 ДжДкг • К), стали — 460 Дж/(кг • К).
5. Пар массой 1 кг при 100 °С выпускают в холодную воду массой 12 кг. Температура воды после конденсации в ней пара поднялась до 70 °С. Чему была равна первоначальная температура воды? Удельная теплота парообразования воды 22,6 • 105 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К).
6. С помощью механического молота массой 600 кг обрабатывается железная поковка массой 205 кг. За 35 ударов поковка нагрелась от 10 до 18 °С. Чему равна скорость молота в момент удара? Считайте, что на нагревание поковки затрачивается 70% энергии молота. Удельная теплоёмкость железа 460 ДжДкг • К).
7. В калориметре находится вода массой 0,4 кг при температуре 10 °С. В воду положили лёд массой 0,6 кг при температуре -40 °С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоёмкость ничтожно мала?
8. Водород, взятый в количестве 1 моль, первоначально имевший температуру 0 °С, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить водороду, чтобы его объём удвоился?
9. Водород, объём которого 1 м3. находится при 0 °С в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим поршнем массой 1 т и площадью поперечного сечения 0,5 м2. Атмосферное давление 97,3 кПа. Какое количество теплоты потребуется на нагревание водорода до 300 °С? Определите изменение его внутренней энергии.
Образцы заданий ЕГЭ
С1. Воду массой 100 г при температуре 12 °С поместили в калориметр, где находился лёд при температуре -5 °С. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0 °С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре. Удельная теплоёмкость льда равна 2100 Дж/(кг • К), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг • К).
С2. Для охлаждения лимонада массой 200 г в него бросают кубики льда при 0 °С. Масса каждого кубика 8 г. Первоначальная температура лимонада 30 °С. Сколько целых кубиков надо бросить в лимонад, чтобы установилась температура 15 °С? Тепловые потери не учитывайте. Удельная теплоёмкость лимонада такая же, как у воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
С3. В сосуд с водой опущена трубка. По трубке через воду пропускают пар при температуре 100 °С. Вначале масса воды увеличивается, но в некоторый момент, масса воды перестаёт увеличиваться, хотя пар по-прежнему пропускают. Первоначальная масса воды 230 г, а её первоначальная температура 0 °С. На сколько увеличилась масса воды? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота парообразования воды 2300 кДж/кг.
С4. При какой скорости пуля из свинца полностью расплавится при ударе о стенку, если 80 % её энергии будет затрачено на нагревание пули? Начальная температура пули 27 °С, температура плавления свинца 327 °С, удельная теплоёмкость 130 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления 25 кДж/кг.
Варианты задач ЕГЭ
разных лет
(с решениями).
1. Воздушный шар объемом 2500 м 3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м 3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
2. Воздушный шар объемом 2500 м 3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м 3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
3. Воздушный шар объемом 2500 м 3 имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха 7°С, а его плотность 1,2 кг/м 3. то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77°С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
4. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 10 5 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
5. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 10 5 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
6. При исследовании уравнения состояния газа ученик соединил сосуд (1) объемом 150 мл с манометром (2) тонкой трубкой и опустил сосуд в горячую воду (см. рисунок). Чему равна плотность воздуха в сосуде? Начальные показания манометра равны 0 мм рт. ст. Шкала манометра и нижняя шкала барометра (3) проградуированы в мм рт. ст. Верхняя шкала барометра проградуирована в кПа. Объем измерительного механизма манометра и соединительной трубки значительно меньше 150 мл. (Решение)
7. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м 3 разделен пористой неподвижной перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона — нет. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой — νAr = 1 моль аргона. Температура гелия TНe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Определите температуру гелия после установления равновесия в системе. (Решение)
8. На рисунке представлен график изменения температуры вещества в калориметре с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии. Удельная теплота плавления вещества равна 100 кДж/кг. В начальный момент времени вещество находилось в твердом состоянии. (Решение)
9. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса пара в сосуде? Ответ поясните. (Решение)
10. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом отношение массы пара к массе жидкости в сосуде? Ответ поясните. (Решение)
11. В цилиндр объемом 0,5 м 3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10 -4 м 2. расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым. (Решение)
12. В цилиндр объемом 0,5 м 3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок к зад. 11). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10 -4 м 2. расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину AB. (Решение)
13. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 10 5 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение) 
14. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м 3. наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0°C. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. (Решение)
15. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением p = 1,5 атм. Поршень находится в равновесии на высоте H1 = 20 см над дном сосуда. Определите, на какое расстояние ΔH сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление p0 = 1 атм постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь. (Решение)
16. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см 2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 10 5 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими. (Решение)
17. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 50 см 2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 10 5 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок к зад 16). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 4 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Когда давление газа в самом правом, пятом отсеке цилиндра, увеличится в n = 3 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими. (Решение)
18. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно p. Определить давление p1 газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной. (Решение)
1. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м 3. наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха tо = 0 о С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Образец возможного решения
2. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17 о С, а давление 10 5 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
Образец возможного решения
2*. В камере, заполненной азотом, при температуре T = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H = 46 см (см. рис. 3). Чему равна температура T1. Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.
Образец возможного решения
3. В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра с водой 25°С. В момент времени, когда наступит тепловое равновесие, температура воды и калориметра стала равной 5°С. Рассчитайте массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг•К, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг•К, удельная теплота плавления льда 3,35•10 5 Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми.
Образец возможного решения
4. Необходимо расплавить лёд массой 0,2 кг, имеющий температуру 0 о С. Выполнима ли эта задача, если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт, тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не должно превышать 5 минут?
Образец возможного решения
4*. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ? = 2 моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.
Образец возможного решения
4**. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?
Образец возможного решения
5. В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.
Образец возможного решения
6. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4•10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3•10 3 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.
Образец возможного решения
7. На pT-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). На каком из участков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю?
Образец возможного решения
8. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 - 3?
Образец возможного решения
9. 10 моль идеального одноатомного газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2 - 3?
Образец возможного решения
10. 1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1 - 2?
Образец возможного решения
10*. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A31 | = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Qхол |, отданное газом за цикл холодильнику.
Образец возможного решения
11. Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.
Образец возможного решения
12. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
13. В калориметре находился лед при температуре t1 = - 5 °С. Какой была масса m1 льда, если после добавления в калориметр m2 = 4 кг воды, имеющей температуру t2 = 20 °С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной t = 0 °С, причем в калориметре была только вода?
14. Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К. При этом объемы, занимаемые газами одинаковы. Какую температуру будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь.
15. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м 3 разделен теплопроводящей перегородкой на две части одинакового объема. В одной части находится m = 1 кг гелия, а в другой части m = 1 кг аргона. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов гелия и составляет υ = 500 м/с. Рассчитайте парциальное давление гелия после удаления перегородки.
16. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м 3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой – νAr = 1 моль аргона. Температура гелия ТHe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. Определите температуру гелия после установления теплового равновесия в системе.
17. С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом процессе?
18. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок). На участке 2 - 3 к газу подводят 3 кДж теплоты. Т0 = 100 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего процесса А123. к соответствующему полному количеству подведенной к нему теплоты Q123 .
19. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически сжали (Т1 = 300 К). Затем газ изохорно охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 - 3?
20. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс 1-2-3 газом совершается работа, равная 5 кДж. Какую работу совершает газ при адиабатном расширении?
21. На рисунке в координатах p ,T показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ. На каком участке цикла работа газа наименьшая по модулю?
22. Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл, изображенный на pV -диаграмме (см. рисунок). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3 – 1 –– адиабата. Работа, совершаемая газом за цикл, равна А. Разность температур в состояниях 1 и 3 составляет ΔТ. Какую работу совершает газ при изотермическом процессе?
23. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ сжимают в адиабатическом процессе, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Над газом совершается при этом работа сжатия А12 (А12 > 0). Затем газ расширяется в изотермическом процессе 2-3, и, наконец, из состояния 3 газ переводят в состояние 1 в процессе, когда его давление Р прямо пропорционально объему V. Найти работу А23. которую совершил газ в процессе изотермического расширения, если во всем замкнутом цикле 1-2-3-1 он совершил работу А.
24. Температура гелия увеличилась в k = 3 раза в процессе P 2 V = const (Р — давление, V — объем газа), а его внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем V1 газа; 2) начальное давление P1 газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева, равнялся Vmax = 3 л.
25. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты QH = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
На выполнение экзаменационной работы по физике выделяется 3 часа (180 минут). Работа состоит из трех частей, включающих 45 заданий.
Часть 1 включает 35 заданий (А1–А35). К каждому заданию предлагается 4 ответа, только один из которых правильный.
Часть 2 состоит из 5 заданий (В1–В5), на которые следует дать краткий ответ в виде числа. В бланк ответов следует внести значение рассчитанной величины в тех единицах измерений, которые указаны в условии задания. Если такого указания нет, то значение величины следует обязательно записать в Международной системе единиц (СИ). При вычислении разрешается пользоваться непрограммируемым калькулятором.
Часть 3 содержит 5 заданий (С1–С5), на которые требуется дать развернутый ответ. Задания С1–С5 представляют собой задачи, при оформлении решения которых в специальный бланк для развернутых ответов следует внести названия законов или ссылки на определения физических величин, соответствующих уравнениям (формулам), которыми вы пользуетесь. Если требуется, то следует рассчитать численное значение искомой величины, если нет, то следует оставить решения в буквенном виде. Рекомендуется провести предварительное решение этих заданий на черновике, чтобы при записи в бланке ответов решение уместилось примерно на половине страницы бланка.
Отметка «3» ставится за правильное выполнение не менее 15 любых заданий из всей работы.
Для получения отметки «5» необходимо выполнить задания из всех частей работы. При этом не требуется решить все задания.
Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться вам при выполнении работы.
Таблица 1. Десятичные приставки
Таблица 2. Физические постоянные
Приступайте к выполнению работы.
При выполнении заданий этой части укажите в бланке ответов цифру, которая обозначает выбранный вами ответ, поставив знак «ґ» в соответствующей клеточке бланка для каждого задания.
Когда мы говорим, что смена дня и ночи на Земле объясняется вращением Земли вокруг своей оси, то мы имеем в виду систему отсчета, связанную с:
1) Солнцем; 2) Землей; 3) планетами; 4) любым телом.
Исследуя движение бруска по столу, ученик выяснил, что, скользя по поверхности стола после толчка, брусок движется с ускорением а1 = 1 м/с 2 (рис. 1, а), поставленный на катки, под действием силы F0 брусок движется с ускорением а2 = 3 м/с 2 (рис. 1, б). В опыте, представленном на рис. 1, в, ускорение бруска равно: 1) 1 м/с 2 ; 2) 2 м/с 2 ; 3) 3 м/с 2 ; 4) 4 м/с 2 .
Расстояние между центрами двух шаров равно 1 м, масса каждого шара 1 кг. Сила всемирного тяготения между ними равна:
1) 1 Н; 2) 0,001 Н; 3) 7 • 10 –5 Н; 4) 7 • 10 –11 Н.
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же. После удара шары разлетелись под углом 90° так, что импульс одного равен р1 =0,3 кг • м/с, а другого – р2 = 0,4 кг • м/с (см. рис. 2). Налетающий шар имел импульс, равный:
1) 0,1 кг • м/с;
2) 0,5 кг • м/с;
3) 0,7кг • м/с;
4) 0,25 кг • м/с.
Первый автомобиль имеет массу 1000 кг, второй – 500 кг. Скорости их движения изменяются в соответствии с графиками, представленными на рис. 3.
Отношение кинетических энергий автомобилей в момент времени t1 равно:
1) 1/4; 2) 2; 3) 1/2; 4) 4.
Груз массой 0,1 кг, привязанный к нити длиной 1 м, совершает колебания. Чему равен момент силы тяжести относительно точки подвеса при максимальном отклонении нити от вертикали? Максимальное значение угла между нитью и вертикалью равно 30°.
1) 0,25 Н • м; 2) 0,50 Н • м; 3) 0,75 Н • м; 4) 1,00 Н • м.
В уравнении гармонических колебаний величина, стоящая под знаком косинуса, называется:
1) фазой;
2) начальной фазой;
3) смещением от положения равновесия;
4) циклической частотой.
В жидкостях частицы совершают колебания возле положения равновесия, сталкиваясь с соседними частицами. Время от времени частица совершает «прыжок» к другому положению равновесия. Какое свойство жидкостей можно объяснить таким характером движения частиц:
1) малую сжимаемость;
2) текучесть;
3) давление на дно сосуда;
4) изменение объема при нагревании?
В баллоне находится 0,01 моля газа. Сколько примерно молекул газа находится в баллоне:
1) 10 21 ; 2) 6 • 10 21 ; 3) 10 24 ; 4) 6 • 10 24?
Внутренняя энергия идеального газа при повышении его температуры:
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) увеличивается или уменьшается в зависимости от изменения объема;
4) не изменяется.
На рис. 4 представлен график зависимости абсолютной температуры T воды массой m от времени t при осуществлении теплоотвода с постоянной мощностью P. В момент времени t = 0 вода находилась в газообразном состоянии.
Какое из приведенных ниже выражений определяет удельную теплоемкость жидкой воды по результатам этого опыта:
Тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл:
1) 40 Дж; 2) 60 Дж; 3) 100 Дж; 4) 160 Дж?
Давление идеального газа увеличилось в 2 раза, а температура газа не изменилась. Объем газа при этом:
1) увеличился в 2 раза;
2) уменьшился в 2 раза;
3) увеличился в 4 раза;
4) не изменился.
При неизменной концентрации молекул идеального газа в результате охлаждения давление газа уменьшилось в 4 раза. Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа при этом:
1) уменьшилась в 16 раз;
2) уменьшилась в 2 раза;
3) уменьшилась в 4 раза;
4) не изменилась.
Как необходимо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, если величина одного из этих зарядов увеличилась в 2 раза, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась прежней?
1) Увеличить в 2 раза;
2) уменьшить в 2 раза;
3) увеличить в раз;
4) уменьшить в раз.
В однородном электростатическом поле перемещается положительный заряд из точки 1 в точку 2 по разным траекториям (рис. 5). В каком случае работа сил электростатического поля больше?
1) I; 2) II; 3) III; 4) работа сил электростатического поля по траекториям I, II, III одинакова.
Каждый из четырех одинаковых по величине и знаку зарядов, расположенных в вершинах квадрата (рис. 6), создают в точке A электрическое поле, напряженность которого равна Е.
Напряженность поля в точке А равна:
Как изменится сила тока, протекающего по проводнику, если напряжение на его концах и площадь сечения проводника увеличить в 2 раза?
1) Не изменится;
2) уменьшится в 4 раза;
3) увеличится в 2 раза;
4) увеличится в 4 раза.
Какую из схем – I или II (рис. 7) – следует использовать при исследовании зависимости прямого тока диода от напряжения? Амперметр и вольтметр не идеальны.
1) I; 2) II; 3) можно использовать обе схемы; 4) ни одну из схем использовать нельзя.
Проволочная рамка движется в неоднородном магнитном поле с силовыми линиями, выходящими из плоскости листа, в случае I – со скоростью v1. в случае II – со скоростью v2 (рис. 8). Плоскость ее остается перпендикулярной линиям вектора магнитной индукции. В каком случае возникает ток в рамке?
1) Только в случае I;
2) только в случае II;
3) в обоих случаях;
4) ни в одном из случаев.
При попадании солнечного света на капли дождя образуется радуга. Это объясняется тем, что белый свет состоит из электромагнитных волн с разной длиной волны, которые каплями воды по-разному: 1) поглощаются; 2) отражаются; 3) поляризуются; 4) преломляются.
В космическом корабле, летящем к далекой звезде с постоянной скоростью, проводят экспериментальное исследование колебаний пружинного маятника. Будут ли отличаться результаты этого исследования от аналогичного, проводимого на Земле (рис. 9)?
1) Не будут, результаты будут одинаковыми при любых скоростях корабля;
2) будут отличаться вследствие релятивистских эффектов, если скорость корабля близка к скорости света; при малых скоростях корабля результаты будут одинаковыми;
3) да, т.к. в корабле на маятник действует еще и сила инерции;
4) да, т.к. из-за отсутствия взаимодействия с Землей корабельный маятник не будет колебаться.
Как изменится минимальная частота, при которой возникает фотоэффект, если пластинке сообщить отрицательный заряд?
1) Не изменится;
2) увеличится;
3) уменьшится;
4) увеличится или уменьшится в зависимости от рода вещества.
На рис. 10 приведен спектр поглощения неизвестного газа и спектры поглощения паров известных металлов. По анализу спектров можно утверждать, что неизвестный газ содержит атомы:
1) только стронция (Sr) и кальция (Са);
2) только натрия (Na) и стронция (Sr);
3) только стронция (Sr), кальция (Са) и натрия (Na);
4) стронция (Sr), кальция (Са), натрия (Na) и другого вещества.
Определите энергию ядерной реакции
Энергию считать положительной, если в процессе реакции она выделяется, и отрицательной, если она поглощается.
1) 0 МэВ; 2) 943,9 МэВ; 3) 4,3 МэВ; 4) 20 537,7 МэВ.
Ученик объяснил закономерности свободного падения следующим образом: в соответствии с законом всемирного тяготения на тело большей массы действует бо1льшая сила, следовательно, в соответствии со вторым законом Ньютона тело большей массы движется с бо1льшим ускорением. Какое из приведенных ниже высказываний позволяет разрешить противоречие между фактом и данным объяснением?
1) В соответствии со вторым законом Ньютона ускорение обратно пропорционально массе, следовательно, ускорение свободного падения не зависит от массы:
2) второй закон Ньютона нельзя применять к свободному падению;
3) Земля – неинерциальная система отсчета, поэтому ускорение не зависит от массы;
4) Земля не имеет точно шаровой формы, поэтому нельзя применить закон всемирного тяготения.
На рис. 11 представлена установка по измерению скорости пули: при попадании пули массой m в брусок массой М он поднимается на высоту h. Как определить скорость пули v0 ?
1) Из закона сохранения механической энергии mv0 2 /2 = (m + M)gh;
2) с помощью закона сохранения импульса mv0 = (m + M)v и закона сохранения механической энергии (m + M)v 2 /2 = (m + M)gh;
3) данная установка не позволяет найти v0, т.к. не выполняется закон сохранения импульса при взаимодействии пули и бруска;
4) данная установка не позволяет найти v0. т.к. при взаимодействии пули и бруска не выполняется закон сохранения механической энергии.
При прямолинейном равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью путь, пройденный телом за две секунды с начала движения, больше пути, пройденного за первую секунду, в:
1) 2 раза; 2) 3 раза; 3) 4 раза; 4) 5 раз.
Идеальный газ сначала нагревался при постоянном давлении, потом его давление увеличивалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения. Какой из графиков в координатных осях p–T (рис. 12) соответствует этим изменениям состояния газа?
В Северном полушарии Земли в декабре дни короче, чем в июне, т.к.:
1) зимой Земля движется медленнее по орбите вокруг Солнца;
2) зимой Земля движется быстрее по орбите вокруг Солнца;
3) в декабре ось суточного вращения Земли наклонена севером к Солнцу;
4) в декабре ось суточного вращения Земли наклонена так, что Северное полушарие Земли повернуто от Солнца.
Радиусы окружностей, по которым движутся a-частица (Ra ) и протон (Rp ) (ma = 4mp ; qa = 2qp ), влетевшие в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции с одной и той же скоростью, соотносятся как:
На сколько клеток и в каком направлении следует переместить стрелку на рис. 13, чтобы изображение стрелки в зеркале было видно наблюдателю полностью?
1) Стрелка и так видна глазу полностью;
2) на 1 клетку вправо;
3) на 1 клетку влево;
4) на 1 клетку вниз.
Заряженная частица излучает электромагнитные волны в вакууме:
1) только при движении с ускорением;
2) только при движении с постоянной скоростью;
3) только в состоянии покоя;
4) как в состоянии покоя, так и при движении с постоянной скоростью;
Были измерены спектры теплового излучения при трех различных температурах (T3 >T2 >T1 ). Какой из графиков зависимости плотности излучения от частоты (рис. 14) соответствует результатам наблюдения?
Было проведено три эксперимента по измерению зависимости фототока от приложенного напряжения между фотокатодом и анодом.
В этих экспериментах металлическая пластинка фотокатода освещалась монохроматическим светом одной и той же частоты, но разной интенсивности (рис. 15).
На каком из рисунков (рис. 16) правильно отражены результаты этих экспериментов?
Ответом на задания этой части будет некоторое число. Это число надо записать в бланк ответов рядом с номером задания (В1–В5), начиная с первой клеточки. Каждую букву или цифру пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.
Тело массой 0,1 кг колеблется так, что проекция aх ускорения его движения зависит от времени в соответствии с уравнением Чему равна проекция силы на ось OX, действующей на тело в момент времени t = 5/6 c? Умножьте ответ на 10 и полученное число запишите в бланк.
Для определения удельной теплоемкости вещества тело массой 500 г, нагретое до температуры 100 °С, опустили в железный стакан калориметра, содержащий 200 г воды. Начальная температура калориметра с водой 30 °С. После установления теплового равновесия температура тела, воды и калориметра 37 °С. Определите удельную теплоемкость вещества исследуемого тела. Масса калориметра равна 100 г, удельная теплоемкость железа 640 Дж/(кг • К), удельная теплоемкость воды 4180 Дж/(кг • К).
При лечении электростатическим душем к электродам прикладывается разность потенциалов 105 В. Какой заряд проходит между электродами за время процедуры, если известно, что электрическое поле совершает при этом работу, равную 1800 Дж? Ответ выразите в милликулонах..
В дно водоема глубиной 2 м, вертикально забита свая, так, что ее верхний конец находится под водой. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых и запишите в бланк.
Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер ртути от времени (рис. 17). Чему равен период полураспада этого изотопа ртути (в минутах)?
Для ответов на задания этой части (С1–С5) используйте специальный бланк. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем запишите полное решение.
Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массой m = 0,1 кг, отклонена на угол a от вертикального положения и отпущена. Сила натяжения нити Т в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н. Чему равен угол a ?
Решение (4 балла)
1. Присутствует рисунок с указанием сил, действующих на груз маятника в момент прохождения маятником положения равновесия. (1 балл.)
2. На основании второго закона Ньютона, ускорение, вызванное суммой действующих на груз сил тяжести и натяжения нити, равно величине центростремительного ускорения:
3. Записан закон сохранения механической энергии для груза маятника: в состоянии максимального отклонения энергия является потенциальной (U), а в момент прохождения положения равновесия – кинетической (за начало отсчета U выбрано нижнее положение груза):
4. Получен ответ в алгебраической и численной формах:
В калориметре нагревается 200 г льда. На рис. 18 представлен график зависимости температуры льда от времени. Пренебрегая теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями, определите подводимую к нему мощность путем рассмотрения процессов нагревания льда и (или) воды.
Решение (4 балла)
1. Плавление вещества происходит на участке, где температура остается постоянной. При температуре вещества превышающей температуру плавления, оно находится в жидком состоянии, и его теплоемкость, по условию задачи, сж = 4,2 кДж/(кг • К). (1 балл.)
2. При нагревании жидкости от 0 до 40 °C она получает от нагревателя количество теплоты Q = mcж D T, где DT = 40 K – изменение температуры жидкости массой m = 0,2 кг. (1 балл.)
3. Как следует из графика, нагревание происходит за время t1 = 60 с. При мощности нагревателя P он отдает системе количество теплоты Q = P t. (1 балл.)
4. Из уравнения теплового баланса Pt1 =mcж D T определяется мощность нагревателя P=mcж D T/ t 1 =0,2•4,2•40/60=0,56 кВт.
Аналогичный результат (с меньшей точностью) можно получить, рассматривая нагревание твердой фазы (слева на графике) на D T = 40 K за время t 2 =30 с. Уравнение теплового баланса в этом случае дает: P= mcтв D T/ t 2 =0,2•2,1•40/30=0,56кВт. (1 балл.)
В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна Im =5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора равна qm =2,5 нКл. В момент времени t заряд конденсатора q=1,5 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.
Решение (4 балла)
1. В идеальном контуре сохраняется энергия колебаний:
(1 балл.)
2. Из равенства (1) следует:
3. Из равенства (2) следует:
4. В результате получаем:
Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер кадра 24x35 мм. С какого расстояния надо сфотографировать чертеж размером 480x600 мм, чтобы получить максимальный размер изображения? Какая часть площади кадра будет при этом занята изображением?
Решение (4 балла)
1. Правильно построен чертеж хода лучей и записана формула линзы
2. Из отношения высот кадра (h) и чертежа (H) найдено увеличение:
3. Найдено расстояние до чертежа при съемке: (1 балл.)
4. Найдено отношение площадей изображения и кадра
Фотоэффект у данного металла начинается при частоте излучения 6 • 1014 Гц. Найдите частоту падающего света, если вылетающие с поверхности металла фотоэлектроны полностью задерживаются сеткой, потенциал которой относительно металла составляет 3 В.
Решение (5 баллов)
1. Записано уравнение Эйнштейна для фотоэффекта с учетом задерживающего потенциала: hn =А+Ек .(1 балл.)
2. Записано условие Ек = eU. (1 балл.)
3. Записано условие красной границы фотоэффекта hn 0 =А. (1 балл.)
4. Получено алгебраическое выражение для ответа: n = n 0 + eU/h. (1 балл.)
5. Получен ответ в численной форме: n =1,32 • 10 15 Гц. (1 балл.)
